[轉貼書評]數學建模的評估與指導

本文作者為成功大學數學系舒宇宸教授,書評原文連結

原文:

這本書的英文版本可以從 http://www.comap.com/Free/GAIMME/ 下載得到喔!中文版本應該不久後也會出現喔!

  本書給了台灣教師較少涉略的領域-數學建模。就是如何將數學應用到現實生活的歷程。非常值得台灣教師在課堂時間引入以加強學生學習數學的動機。因為數學建模的概念在教師培養的過程中,或是在加速的數學教學中是常被忽略的,最後在教學現場只剩標準而乏味的數學問題。而本書配合不同的學習階段,國小到國中,高中,及大學,各給了如何將原本教學問題改成建模問題的例子。並配合學生的數學能力,給對應的生活情境。如國小的加減問題轉化為旅遊野餐的食物準備;高中斜率問題轉換為打工薪資比較問題;到了大學則以微積分差商來評估無人機飛行安全問題。每一個都是由原始的數學問題出發,透過添加意義與解釋來轉變成建模問題。這幾個例子給老師一個起點,一個將教學現場的問題,連結現實生活的問題的方式。
  數學建模歷程通常是反向的,也就是將現實生活問題透過數學來解決。就像書中提到的,該去哪個加油站加油的問題一樣。雖然在繁瑣的塵世中,這有一種為賦新詞強說愁的感覺。但是學生甚至老師都會有這樣的感覺:「這根本是未定義完全的數學問題嘛!」但生活中,哪有事情是完美的呢?不完美的故事才有遺憾,才能引人深思不是嗎?學生為了解決這種現實生活的問題,就得自己找尋這故事中不足的片段,一步一步將這個故事拼完。這不就是教育想要培養學生自我思考,動手做的能力嗎?這些數學建模的例子就留給讀者自行從書中閱讀,體會並思考了。在這裡我們強調的數學建模,絕對不是用以取代整體的數學課程;而是在原始的抽象訓練之外,提供與現實生活的連結,以增強學生應用數學的能力。
  本書在三個不同的學習階段,國小到國中、高中以及大學都獨立一章節給予了更多數學建模的例子,並依據學生的數學及心理成熟度來建議教師在整個過程中該扮演的角色及指導原則。數學建模是一個需要時間培養的能力。它不像一般數學問題有一個完全正確的答案,更顯少會漂亮地有一個快速的解法!所以在過程中,教師的陪伴是非常重要的。除了清理學生的挫折,指引學生方向,更必須多一雙發現學生數學以外優點的慧眼。就如同畢業後去工作一樣,專業能力固然重要,缺了內部溝通、公關展示,也不過像是自己開了一部超強挖土機暴走一樣,怎麼也蓋不出一棟大樓一樣。教師在教學現場的教學究竟要帶給學生什麼?又想要學生在他們的餘生中記得什麼?教師必須打開學生心中定義『你的數學很棒』的另一扇門!
  本書也對數學建模的歷程給了一個評價方式。如果讀者已全然了解數學建模的精神,就會發現那也其實也一種建模。是給一個簡易的方式來評價學生的歷程。但教師必須了解到,這絕對不是要分個高下,是提醒學生還有哪裡可以做得更好。硬要給出分數加起來,難道是為了讓大家排成一條線容易給獎嗎?容易升學嗎?難道就為了如此要大家拿貝多芬跟莫內來比較嗎?所以,本書的最後提醒了讀者,數學建模是一種藝術,是一種品味。其實,每個人可以對它有不同的認識。對我來說,它可以是一種生活奢侈品、收藏品。有了它,數學精彩了!有了它,生命豐富了!數學課不再是關在紙與筆牢籠中的數字競賽;它讓你即便聽見下雨的聲音,仍能將心靈澄淨,過濾出一杯數學的美感來。
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